Matemáticas, pregunta formulada por patic222008, hace 1 mes

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Contestado por preju
4

Hay que resolverlo por progresiones geométricas.

La primera bacteria entra en el organismo y a los 20 minutos se ha duplicado.

Partimos de un primer término de la progresión que son esas dos primeras bacterias.

Me parece entender en ese texto algo incomprensible que pasado cierto tiempo, en el organismo se cuentan 8.192 bacterias así que ese valor corresponderá al último término de la progresión y que llamamos aₙ

Así ya podemos plantear la regla general para esta progresión que se basa en las potencias de 2, es decir que la regla será:

aₙ = 2ⁿ

Y vemos cómo se cumple si sustituimos "n" por la sucesión de números naturales.

  • Para n=1 ... a₁ = 2¹ = 2 bacterias  (primer período de 20 minutos)
  • Para n=2 ... a₂ = 2² = 4 bacterias (a los 40 minutos)
  • Para n=3 ... a₃ = 2³ = 8 bacterias (a los 60 minutos)
  • ... etc...

Hay que calcular el valor de "n" que por logaritmos sale fácil pero los tengo olvidados así que haciéndolo de manera manual me sale que:

n = 13  ... que significa que  2¹³ = 8.192

O sea que han transcurrido 13 períodos de 20 minutos que si los dividimos entre 3 períodos que tiene una hora tenemos:

13 ÷ 3 = 4 de cociente y 20 de residuo

Respuesta:
Han transcurrido 4 horas y 20 minutos

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