Question

Podrían ayudarme con estos ejercicios de trigonometría porfavor?

Answer 1

Vamos a resolver cada uno de los ejercicios de trigonometria

• Ejercicio 1

(SecX - CosX)/TgX

SecX = 1/CosX

Por lo tanto

(1 - Cos^2X)/CosX*TagX

TgX = SenX/CosX

(1 - Cos^2X)/SenX

Como 1 - Cos^2X = Sen^2X

Por lo tanto

Sen^2X)/SenX = SenX

• Ejercicio 2

SenX/(1+CosX) + CotgX

[SenX + CotgX(1+CosX)]/(1+CosX)

Multiplicamos todo por seno (numerador y denominador)

[sen^2X + Cos^2X + CosX]/(1+CosX)*SenX

Como

sen^2X + Cos^2X = 1

[1 + CosX]/(1+CosX)*SenX = 1/senX = CscX

• Ejercicio 3

(Cot^4X - 1)/Csc^2X + 1

(Cot^4X - 1 + Csc^2X)/Csc^2X

Como Csc^2X - 1 = Ctg^2X

(Cot^4X + Ctg^2X)/Csc^2X

(Cot^2X*(Ctg^2X + 1)/Csc^2X

Como Csc^2X = Ctg^2X + 1

Por lo tanto

(Cot^2X*(Ctg^2X + 1) / [Ctg^2X + 1] = Cotg^2X

• Ejercicio 4

De la relación

TgX + CtgX = 3

senX/CosX + CosX/SenX = 3

(Sen^2X + Cos^2X) / (CosX*SenX) = 3

(Sen^2X + Cos^2X)  = 1

1/(CosX*SenX) = 3

(CosX*SenX) = 1/3

Sen^2X*CtgX + 1

Sen^2X*CosX/SenX + 1

SenX/3*SenX + 1

1/3+ 1 = (1+3)/3 = 4/3

• Ejercicio 5

Debemos saber que

1/(secX + TgX) = SecX - Tg X

Asi que

(SecX - Tg X)^n= [1/(secX + TgX) ]^n

Sabemos que

(secX + TgX) = n

Por lo tanto

1/(secX + TgX) = 1/n

[1/(secX + TgX) ]^n = (1/n)^n = (n^-1)^n = n^-n