Question

Podrían ayudarme con estas preguntas de matemática porfas :)

Answer 1

La suma de la proyección de los vectores   $Proy^{13\bar{AB}}_{3\bar{b}}+Proy^{5\bar{a}}_{\bar{AB}$   es:

$Proy^{13\bar{AB}}_{3\bar{b}}+Proy^{5\bar{a}}_{\bar{AB}} = (24; -14)$

La distancia "x" e "y" es:

4√5 u

¿Qué es la proyección de un vector sobre otro?

Es la imagen de la magnitud de un vector sobre el otro. Se calcula la proyección mediante la siguiente fórmula:

$\bar{P}_{u,v}=\frac{\bar{u}.\bar{v}}{[\bar{v}]^{2} }.\bar{v}$

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

ó

V = |V| Cos(α)

¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

El módulo es la raíz cuadrada de la suma de la diferencia del cuadrado de los puntos final e inicial.

| V | = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]

¿Cuál es la suma de la proyección de los vectores?

Suma de las proyecciones:

$Proy^{13\bar{AB}}_{3\bar{b}}+Proy^{5\bar{a}}_{\bar{AB}$

Siendo;

• 13AB = 13(2, -1) = (26, -13)
• 3b = 3(-3, 2) = (-9, 6)
• 5a = 5(4, 2) = (20, 10)

Sustituir;

$Proy^{13\bar{AB}}_{3\bar{b}}=\frac{13\bar{AB}.3\bar{b}}{[3\bar{b}]^{2} }.3\bar{b}$

Siendo;

| 3b |² = √[(-9)²+(6)²] ² = 117

13AB · 3b = (26)(- 3) + (-13)(6) = -156

Sustituir:

$Proy^{13\bar{AB}}_{3\bar{b}}=\frac{-156}{117}.(-9,6)\\\\Proy^{13\bar{AB}}_{3\bar{b}}=(12;-8 )$

Para:   $Proy^{5\bar{a}}_{\bar{AB}}=\frac{5\bar{a}.\bar{AB}}{[\bar{AB}]^{2} }.\bar{AB}$

Siendo;

| AB |² = √[(2)²+(-1)²] ² = 5

5a · AB = (20)(2) + (10)(-1) = 30

Sustituir;

$Proy^{5\bar{a}}_{\bar{AB}}=\frac{30}{5}.(2, -1)\\\\Proy^{5\bar{a}}_{\bar{AB}}=(12;-6)$

Sustituir en la suma;

$Proy^{13\bar{AB}}_{3\bar{b}}+Proy^{5\bar{a}}_{\bar{AB}} = (12;-8)+(12;-6)\\\\Proy^{13\bar{AB}}_{3\bar{b}}+Proy^{5\bar{a}}_{\bar{AB}} = (24; -14)$

¿Cuál es la distancia "x" e "y"?

La distancia  "x" e "y" es la distancia de los puntos BC, es el módulo del segmento BC:

| BC | = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]

Siendo;

• B(3, -1)
• C(7, 7)

Sustituir;

| BC | = √[(7 - 3)²+(-1 - 7)²]

| BC | = √[(4)²+ (-8)²]

| BC | = √[16 + 64]

| BC | = √[80]

| BC | = 4√5 u

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