Question

podemos separar un grupo de 30 cartas en dos montones de 15 cartas cada uno se describe todas las formas posibles de separar las 30 cartas de montones de igual número

Answer 1

Para enumerar todas las formas de separar 30 cartas en montones de igual número sólo hay que descomponer 30 en factores primos y luego combinar el producto de esos factores separados en dos grupos, me explico:

30 = 2×3×5

Ahora los voy separando con paréntesis...
2×(3×5) = 2×15 = 2 montones de 15 cartas cada uno.
... y también al revés... 15 montones de 2 cartas cada uno.

(2×3)×5 = 6×5 = 6 montones de 5 cartas
... y al revés... 5 montones de 6 cartas

Finalmente...
(2×5)×3 = 10×3 = 10 montones de 3 cartas
... y 3 montones de 10 cartas

En total he encontrado 6 maneras de separar las 30 cartas en montones de igual número.

Saludos.