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Las ecuaciones de segundo grado completas + + , se resuelven usando la fórmula: =
6.
3 − 15 − 18 = 0 Como todos los coeficientes son múltiplos de 3, simplificamos dividiendo todo entre 3:
= 0 → − 5 − 6 = 0
Sustituimos datos en la fórmula:
=± ∗∗"∗±√#=±√$=±%
Tiene dos soluciones reales:
=#%== 6 %== −17.−2 + 5 = 1
En primer lugar desarrollamos el binomio al cuadrado. El cuadrado de un binomio es el cuadrado del primero,
más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. +
= + 2 + −2 + 2 ∗ −2 ∗ 5 + 5 = 14 − 20 + 25 = 1
Ahora pasamos el 1 al primer miembro e igualamos a 0. Como está sumando pasa al primer miembro restando.
4 − 20 + 25 − 1 = 0
4 − 20 + 24 = 0
Ya tenemos una ecuación de segundo grado completa como la del primer ejercicio, como todos los coeficientes
son múltiplos de 4, simplificamos y la resolvemos de la misma manera.
4 − 20 + 24 = 0 → − 5 + 6 = 0 =± ∗∗"∗= 8.2 −10+8Enprimerlugarsacamos factor común 2x 2 − 10 + 8 = 2 ∗ − 5 + 4
Ahora tenemos un monomio que multiplica a un trinomio de grado 4 y exponentes pares. Resolvemos la ecuacion
bicuadrática.
la llamamos z. Entonces la ecuación sustituyendo x² por z nos quedaría: − 5( + 4. Ya tenemos unaecuación cuadrática que resolvemos como hemos resuelto las otras dos anteriores.
El resultado de la ecuación sería ( = 4; ( = 1
Como
= (, = √(
Calculamos los valores de x
= √( = √4 = ±2
= √( = √1 = ±1
Por tanto las raíces son ±1, ±2. El polinomio será el resultado de multiplicar los binomios formados por la
suma de x y sus raíces.
− 5 + 4 = + 1 − 1 + 2 − 2
Teníamos en el principio de la factorización, cuando sacamos factor común:
2 − 10 + 8 = 2 ∗
− 5 + 4
Sustituimos el trinomio por la factorización que hemos calculado y tendremos la factorización completa
2 − 10 + 8 = 2 ∗ + 1 − 1 + 2 − 2