Question

¿Podeis ayudarme con esta factorización?

(cosx/1+senx + cosx/1-senx) /2 secx

Lo agradecería mucho

Answer 1

Bueno antes de siempre debes tener en cuenta el manejo de una identidad en particular que siempre te va a ayudar para ésto...todo la geometría se fundamenta es ésta identidad...
$sin(x)+cos(x)=1$ podemos obtener los despejes que queramos o necesitemos.

y también necesitarás manejar los razones trigonométricas inversas...para ésta solo utilizaremos ésta (necesitas saberte las demás...)
$sec(x)= \frac{1}{cos(x)}$

y con ésto empecemos...

$: \frac{(\frac{cos(x)}{1+sin(x)} + \frac{cos(x)}{1-sin(x)} )}{2sec(x)} \\ :( \frac{cos(x)}{1+sin(x)}+ \frac{cos(x)}{1-sin(x)} )( \frac{1}{2sec(x)} ) \\ : (\frac{cos(x)(1-sin(x))+cos(x)(1+sin(x))}{(1+sin(x)(1-sin(x))} )( \frac{1}{2}( \frac{1}{ \frac{1}{cos(x)} } ) ) \\ : (\frac{cos(x)(1-sin(x))+cos(x)(1+sin(x))}{(1+sin(x)(1-sin(x))} )( \frac{1}{2} )( \frac{cos(x)}{1} )$

Ahora lo que podemos hacer en el numerador es multiplicar el coseno del segundo paréntesis para el primer paréntesis aplicando la propiedad distributiva....y el denominar si te das cuenta es una diferencia de cuadrados YA desarrollada...entonces volvamos a su forma original así...

$:(\frac{cos^{2} (x)(1-sin(x))+cos ^{2} (x)(1+sin(x))}{ (1-sin(x))^{2} } )( \frac{1}{2} )$ ahora si te das cuenta en el denominador, eso es el coseno cuadrado de x si despejamos de la fórmula identidad del comienzo...y de paso saquemos factor común en numerador el coseno cuadrado....así

$:(\frac{cos^{2} (x)((1-sin(x))+(1+sin(x)))}{ cos^{2}(x) } )( \frac{1}{2} ) \\ \\ :( \frac{1-sin(x)+1+sin(x)}{2} ) \\ :\frac{2}{2}=1$

ésto es frustrante...jaja..que salga 1 ..jaja..bueno eso sería todo...y practica...