Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Figura #1.1
Aquí tenemos un triángulo rectángulo y para obtener el valor de x hacemos uso de la función seno considerando el ángulo de 30°.Recordemos lo siguiente:
sen(A) = opuesto/hipotenusa
sen(30°) = x/40
Despejamos x
sen(30°)×40 = x
Tenemos que: sen(30°) = 1/2
1/2×40 = x
20 = x
Figura #1.2
Aquí tenemos un ángulo exterior al triángulo y se cumple el siguiente teorema:
"Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos no adyacentes a él"
Entoces llamemos y al valor del ángulo desconocido porque el otro es un ángulo recto, de 90°
y + 90° = 150°
y = 60°
Considerando dicho ángulo usamos la función coseno
cos(A) = adyacente/hipotenusa
cos(60°) = 6/x
Despejamos x
x = 6/cos(60°)
Tenemos que cos(60°) = 1/2
x =6/1/2
x = 12
Figura #2
Aquí para obtener x desde el ángulo de 45° usamos la función seno
sen(45°) = 23/x
Despejamos x
x = 23/sen(45°)
Tenemos que: sen(45°) = √2/2
x = 23/√2/2
x = 46/√2
Racionalizamos el denominador:
x = 46√2/4
Figura #3
Luego para este ejercicio, desde el ángulo de 37° usamos la función seno:
sen(37°) = x/ 25
Despejamos x
sen(37°)×25 = x
15.04538 = x
Figura #4
No hay gráfico en el documento entonces pasamos al siguiente.
Figura #5
Aquí no se especifica quién es x así que mejor resolvemos todos los elementos del triángulo:
Primero la hipotenusa:
hp² = 8² + (8√3)²
hp² = 256
hp = √256
hp = 16
Entonces tenemos que los ángulos agudos de un triángulo son complementarios:
α + β = 90° (1)
Entonces primero calculemos α aplicando la función coseno por ejemplo:
cos(α) = 8/16
cos(α)= 1/2
Aplicamos la función inversa de coseno coseno^-1 y obtendremos α
α = 60°
Luego lo sustituimos en (1)
60° + β = 90°
β = 30°
Y listo, espero haberte ayudado