Question

Please una ayuda porfa... Sean (fog)(x)=3x-2/7-5x y f(x)=5-x/1-2x determinar g(x)

Answer 1

Sea $f(x) = \frac{5-x}{1-2x}$

$(fog)(x) = f[g(x)] = \frac{5 - g(x)}{1 - 2g(x)}$

Por otra parte se sabe que: $(fog)(x) = \frac{3x-2}{7-5x}$

Igualando las dos partes, es posible determinar g(x)

$\frac{5-g(x)}{1-2g(x)} = \frac{3x -2}{7-5x}$

Lo que se debe hacer es intentar despejar g(x). Para ello se debe realizar una serie de operaciones.

Como primer paso, se pasa el denominador 1 - 2*g(x) para el otro lado de la igualdad. Para ello se multiplica el numerador 3x - 2 por 1 - 2*g(x):

$5-g(x) = \frac{(3x -2)*(1-2g(x))}{7-5x}$

Aplicando la propiedad DISTRIBUTIVA: 
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

$5-g(x) = \frac{3x-6xg(x)-2+4g(x)}{7-5x}$

Como siguiente paso, se pasa el denominador 7 - 5x para el otro lado de la igualdad, multiplicando al numerador 5 - g(x) por 7 - 5x

$(5-g(x))*(7-5x) = 3x-6xg(x)-2+4g(x)$

Aplicando la propiedad distributiva nuevamente:

$35 - 25x - 7g(x)+5xg(x) = 3x-6xg(x)-2+4g(x)$

Lo que se realiza ahora es pasar todos los términos que tengan g(x) para un lado, y el resto de los términos para el otro lado de la igualdad, ya sea sumando o restando.

$6xg(x) -4g(x) - 7g(x)+5xg(x) = 3x-2-35+25x$

Reduciendo los términos:

$11xg(x) -11 g(x) = 28x -37$

Lo que se puede hacer ahora es sacar g(x) como factor común del lado izquierdo de la igualdad: 

$g(x)(11x -11) = 28x -37$

Y ahora se pasa el término 11x - 11 para el otro lado de la igualdad dividiéndolo:

$g(x) = \frac{28x -37}{11x -11}$