Question

Plantee el término general
de una progresión geométrica cuyo
primer término es 14 y la razón común es
3 Adicionalmente encuentre la suma de
los primeros 5 términos y el valor del
término 10

Answer 1

Empezaremos por colocar los datos:
A1, el primer termino, es 14
R, la razón, es 3

¿Qué quiere decir esto?
Que la progresión va multiplicando de 3 en 3

14  , 42 ,  126  , 378.... y así hasta el infinito

El problema nos pide hallar el termino general, osea el termino N. Para ello usaremos la formula

$An=A1*R^{n-1}$    n es el número de terminos los cuales no                                                          sabemos

Ahora reemplazamos los datos
$An=14*3^{n-1}$   y esa es nuestra respuesta, ese es el termino                                                  general

Para hallar la suma, usamos la formula de suma
$An=A1* (\frac{R^{n}-1}{R-1} )$

y reemplazamos los datos

$An=14* (\frac{3^{5}-1}{3-1} )$
An = 1694

Para llamar el termino 10 usamos nuestra primera formula(termino general)
$An=14*3^{n-1}$  
y en vez de n colocamos 10
$A10=14*3^{10-1}$  
A10=275562