Question

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 12 y la razón común es 8 Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

Answer 1

La fórmula para obtener el término general de cualquier PG es: $a_n=a_1* r^{n-1}$

Como datos tenemos a₁=12 ... y ... r = 8
Con ellos ya se puede montar el término general sustituyendo arriba...

$a_n=12* 8^{n-1}\ simplificando... \\ \\ a_n=12* \frac{8^n}{8^1} \\ \\ a_n= \frac{12*8^n}{8} \\ \\ a_n= \frac{3*8^n}{2}$

Teniendo esa fórmula es muy simple conocer el valor de cualquier término.
Nos pide el valor del 10º término, pues sustituyo ... n = 10

$a_1_0= \frac{3*8^1^0}{2}= \frac{3*1073741824}{2} =1.610.612.736$

Para saber el valor del 5º término, será n=5 y se calcula del mismo modo desde su fórmula de término general:

$a_5= \frac{3*8^5}{2}=49.152$

Y para la suma de esos 5 términos se acude a su fórmula que dice:

$S_n= \frac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ S_5= \frac{49152*8\ -12}{8-1} =56.172$

Saludos.