Question

Planteamiento del caso. En una universidad la probabilidad de elegir la carrera de ingeniería es del 0.45, si eliges 5 alumnos al azar ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos hayan elegido la carrera de ingeniería? Justifica tu respuesta. CON LA SIGUIENTE FORMULA;

Answer 1

La función de probabilidad de la distribución binomial o distribución de Bernoulli es, según se indica

                                       $Pr(X = k) = \left(\begin{array}{c}n\\k\\\end{array}\right) \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}$

En este caso tenemos los

Datos

p = 0.45

q = 1-p = 0.55

n = 5

k = 3

y sustituyendo,

                                $Pr(X = 3) = \left(\begin{array}{c}5\\3\\\end{array}\right) \cdot 0.45^{3} \cdot 0.55^{5-3}$

o sea,

                                   $Pr(X = 3) = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3!} \cdot 0.45^{3} \cdot 0.55^2$

                            $Pr(X=3) = 10\cdot 0.091125 \cdot 0.3025 = 0.2757$

La probabilidad es (aproximadamente) 0.2757 o 27.57%

Adjunto la solución con Geogebra, que confirma el resultado obtenido.