Planteamiento del caso.
Adquieres un terreno que tiene cierto desnivel, la distancia vertical entre el punto más bajo y el punto más alto son “y” metros de acuerdo a la siguiente figura.
Decides emparejar el terreno en el punto más bajo y contratas maquinaria pesada para realizar el trabajo de excavación y acarreo de tierra
Concepto Dato
Longitud “x” en metros
Longitud “y” en metros
Frente del terreno “z” en metros
Costo de excavación y extracción por metro cúbico “c” en pesos
a) Determina la longitud horizontal del terreno después de ser emparejado. (Longitud “d”)
b) Crea el triángulo rectángulo con GeoGebra, indica las medidas de sus lados
Pega la imagen en este espacio.
c) Si el frente tiene “z” metros, determina la superficie del terreno.
d) Determina el volumen de tierra que será extraído del terreno
e) Determina cuánto pagarás por emparejar el terreno si por cada metro cúbico de excavación y acarreo de tierra te cobran “c” pesos.
Razonamiento lógico:
f) Si el costo de extracción de tierra es igual al costo de rellenar con tierra, ¿qué será más conveniente para emparejar el terreno?, ¿de qué depende tu decisión?
Respuestas a la pregunta
La longitud horizontal del terreno es aproximadamente 19,9 m, la superficie es aproximadamente 259,8 m², el volumen de tierra a extraer será aproximadamente 199 m³ y el costo de emparejar el terreno será de 59699,2 pesos aproximadamente.
Explicación paso a paso:
a) Determina la longitud horizontal del terreno después de ser emparejado. (Longitud “d”)
Vamos a apoyarnos en el Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
x² = y² + d²
(20)² = (2)² + d² ⇒ d² = 400 - 4 ⇒ d = √396 ⇒
d = 6√11 ≅ 19,9 metros
b) Crea el triángulo rectángulo con GeoGebra, indica las medidas de sus lados.
Ver figura anexa
c) Si el frente tiene “z” metros, determina la superficie del terreno.
La superficie "S" será igual a la suma de: 2 veces el área del triángulo rectángulo mas el área del rectángulo formado por la altura "y" y el frente "z" mas el área del rectángulo formado por la longitud "x" y el frente "z"
S = (2)((6√11)(2)/(2)) + (2)(10) + (20)(10) = 220 + 12√11 ≅ 259,8 m²
d) Determina el volumen de tierra que será extraído del terreno.
El volumen "V" se calcula multiplicando el área del triángulo rectángulo por el frente "z".
V = (10)((6√11)(2)/(2)) = 60√11 ≅ 199 m³
e) Determina cuánto pagarás por emparejar el terreno si por cada metro cúbico de excavación y acarreo de tierra te cobran “c” pesos.
El costo "c" se calcula multiplicando el volumen por 300 pesos
c = (300)(60√11) ≅ 59699,2 pesos
f) Si el costo de extracción de tierra es igual al costo de rellenar con tierra, ¿qué será más conveniente para emparejar el terreno?, ¿de qué depende tu decisión?
La extracción es lo más conveniente, ya que el rellenar implica traer material de otra parte y depositarlo en el terreno. Esta operación tiene riesgos importantes de contaminación y/o desmejora en la calidad del material que se tiene, dependiendo de la naturaleza del material de relleno y de su condición sanitaria.
