Question

Planteamiento 2
Un anciano que viajó por el mundo en el mar, durante su vida resguardó una cantidad considerable de perlas, como tenía solamente hijas, les heredó de la siguiente manera:
A la hija mayor le daría una perla y 1/7 de lo que restase; venía después la segunda y tomaría para ella dos perlas y 1/7 de lo que restase; posteriormente la tercera joven tomaría tres perlas y 1/7 de lo que restase. Y así sucesivamente.
Las hijas más jóvenes fueron a quejarse con su mamá ya que consideraban una repartición injusta.
La mamá que era muy hábil en la resolución de problemas respondió de inmediato que las reclamantes estaban equivocadas; la división propuesta por su esposo era justa y perfecta. Hecha la repartición cada una de las herederas recibió el mismo número de perlas.
Responde: ¿cuántas eran las perlas y cuántas hijas tenía el anciano?

Answer 1

Respuesta: hay 36 perlas y 6 hijas ✔️

Explicación paso a paso:

Nos dicen que todas las hijas recibieron la misma cantidad de perlas, así que ya sabemos que el número de perlas es divisible entre el número de hijas y podemos plantear la ecuación con el número de perlas que recibió la primera hija e igualarla con la ecuación con el número de perlas que recibió la segunda hija:

Llamemos P al número de perlas:

Nos dicen que la primera hija recibió una perla más 1/7 de las perlas restantes.

Algebraicamente será:

Primera hija recibe : 1 + (P-1)/7 = (7+P -1)/7 = (6 + P)/7 perlas

Entonces quedan P - (6 + P)/7 perlas = (7P -6 -P)/7 = (6P -6)/7 perlas

Nos dicen que la segunda hija recibió 2 perlas más 1/7 de las perlas restantes.

Algebraicamente será:

Segunda hija recibe: 2 + [(6P -6)/7 perlas - 2]/7

Operando: 2 + (6P - 6 - 2x7)/7x7 = (49x2 + 6P -6 - 14)/49 =

= (98 - 20 + 6P)/49 = (6P + 78)/49 perlas

La segunda hija recibe (6P + 78)/49 perlas

Y como todas las hijas reciben las mismas perlas podemos igualar las dos expresiones:

(6 + P)/7 perlas = (6P + 78)/49 perlas

49(6 + P)perlas = 7(6P + 78)perlas

294 + 49P = 42P + 546

49P -42P = 546 - 294

7P = 252

P = 252/7 = 36 perlas, ya sabemos el número de perlas

Y sustituyendo esta cantidad en la ecuación 1 sabemos cuantas perlas recibe cada hija

Reciben = (6 + 36)/7 = 42/7 = 6 perlas/hija

Y entonces el número de hijas es 36perlas/6perlas/hija = 6 hijas.

Respuesta: hay 36 perlas y 6 hijas✔️

Verificación

Aplicando la fórmula de reparto de perlas comprobaremos si la solución es correcta

Primera hija recibe :

1 + 36-1/7 = 1 + 5 = 6 perlas y quedan 36 -6 = 30 perlas restantes

Segunda hija recibe:

2 + (30-2)/7 = 2 + 28/7 = 2 + 4 = 6 perlas, quedan 30 - 6 = 24 perlas

Tercera hija recibe:

3 + (24-3)/7 = 3 +21/7 = 3 + 3 = 6 perlas, quedan 24 - 6 = 18 perlas

Cuarta hija recibe:

4 + (18 - 4)/7 = 4 + 14/7 = 4 + 2 = 6 perlas, quedan 18 - 6 = 12 perlas  

Quinta hija recibe:

5 + (12 - 5)/7 = 5 + 7/7 = 5 + 1 = 6 perlas, quedan 12 - 6 = 6 perlas

Sexta hija recibe: 6 perlas restantes ✔️ Quedando comprobado

Michael Spymore