Question

Plantea y resuelve el sistema de ecuaciones lineales 2x2 correspondiente, Ayuda!.

La suma de dos números es 200. Dividiendo el primero entre 12 y el segundo entre 10,
la suma de estos cocientes es 19. ¿Cuáles son esos números?

Answer 1

Los números son 60 y 140

Procedimiento:

Sean dos números donde uno es la incógnita x y el otro la incógnita y,

La suma de los dos números es igual a 200

x + y = 200

Dividiendo el primero entre 12 y el segundo entre 10,  la suma de estos cocientes es igual a 19

x/12 + y/10 = 19

Tenemos un sistema de dos ecuaciones  lineales

x + y = 200

x/12 + y/10 = 19

Despejamos el valor de y en la primera ecuación

x + y = 200                ⇒ y = 200 -x

Tomamos la segunda ecuación y resolvemos por método de sustitución

x/12 + y/10 = 19

Donde primero factorizaremos para resolver

Y voy a reescribir la ecuación de este modo para que sea más claro el proceso

$\boxed { \bold {\frac{x}{12} + \frac{200-x}{10} = 19}}$

$\boxed { \bold {\frac{x}{12} .\frac{5}{5} + \frac{200-x}{10} .\frac{6}{6} = 19}}$

$\boxed { {\bold {\frac{x .5}{60} + \frac{(200-x).6}{60} = 19}} }}$

$\boxed { {\bold { \frac{ 5x +(200-x).6}{60} = 19}} }}$

$\boxed { {\bold { \frac{ 5x + 1200 -6x }{60} = 19}} }}$

$\boxed { {\bold { \frac{ -x + 1200 }{60} = 19}} }}$

$\boxed { {\bold { \frac{60 . (-x + 1200) }{60} = 19 .(60) }} }}$

$\boxed {\bold {-x + 1200 = 1140}}$

$\boxed {\bold {-x = 1140-1200}}$

$\boxed {\bold {-x = -60}}$

$\boxed {\bold {x = 60}}$

Sustituimos el valor de x en la primera ecuación y resolvemos para y

x + y = 200

60 + y = 200

y = 200 -60

y = 140

x = 60

y = 140

Los números son 60 y 140

Verificación:

x + y = 200

60 + 140 = 200

200 = 200

x/12 + y/10 = 19

60/12 + 140/10 = 19

5 + 14 = 19

19 = 19