Plantea un sistema de ecuaciones lineales con tres ecuaciones y tres incógnitas y resuelve en tu cuaderno. a) La suma de las edades de un padre y sus dos hijos es 48. Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre. Cuando nació el pequeño, la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor. ¿Cuál es la edad de los tres? b) Un grupo de personas se reúnen para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión? 3ER BGU: 5. Apliquen el método de sustitución para hallar la solución de los sistemas de ecuaciones lineales que se proponen en cada ítem donde x, y, z ∈ designan las incógnitas. Comprueben la solución.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a)
x = edad del padre
y = edad del hijo mayor
z = edad hijo menor
La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48
Ecuación 1. x + y + z = 48
Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre.
Edad del padre dentro de 10 años: x+10
Edad del primer hijo dentro de 10 años: y+10
Edad del segundo hijo dentro de 10 años: z+10
2(y+10)+2(z+10) = (x+10) + 6
2y + 20 + 2z + 20 = x +16
2y + 2z + 40 = x + 16
Despejando para x
x = 2y + 2z + 40 - 16
Ecuación 2. x = 2y + 2z + 24
Cuando nació el pequeño la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenes el hijo mayor
Edad del padre = x - z
Edad del hijo mayor = y - z
x - z = 3(y - z) + 26
Ecuación 3. x = 3y - 2z + 26
2y + 2z + 24 + y + z = 48
3y + 3z = 48 - 24
3y + 3z = 24
y + z = 8
3y - 2z + 26 + y +z = 48
4y - z = 22
y + z = 8
4y - z = 22
5y = 30
y = 6 años
y + z = 8
z = 8 - y
z = 8 - 6
z = 2 años
x + y + z = 48
x = 48 - y - z
x = 48 - 6 - 2
x = 40 años
Eh, la verdad no se si esté bien pero el literal "B" no se :c
Respuesta De 3er BGU )
APLICANDO EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
D) z= 1,9
x= 0,1
y= -1,3
Procedimiento
Despejar y de la segunda fila
Y=-30x -10z +15,5 dividir 5
Coger la primera fila y reemplazar en y
15x +[20(-30x -10z + 15,5 )/dividir para 5 ] + 25z = 23
15x4(-30x -10z + 15,5 ) +25z =23
15x -120 x -40z +62 +25 z =23
_105 x -15z = -39
Coger la tercera fila y reemplazar en y
40x +[30(-30x -10z +15,5 )/dividir para 5 ] +20z =. 31
40x+6 (-30x-10z+15,5 ) +20z=31
40x-180x -60z+93+20z =31
140x -40z = -62 .
Se convierten en una nueva ecuación
{-105x -15z =-39
{140x -40z= -62
Ahora se despeja la x de la fila dos
x= -62+40z / 140
Ahora se reemplaza en la de la primera fila en la x
[-105(-62+40z )/140 ]- 15z = -39
0,75(-62+40z)-15z=-39
46,5 -30z-15z=-39
-45z=-39-46;5= -85;5 / -45
Z= 1;9 R//
Ahora Se reemplaza la z con el resultado k salió para encontrar la x
X= -62+40(1,9)/140
X= -62+76/140 = 14/140= 0;1
X=0,1 R//
Ahora se reemplaza la x ;z ya encontradas
en la y k despejamos al principio para encontrar la y
Y =. -30(0,1)-10(1;9)+15;5 / 5
Y= - 3-19+15;5 / 5
Y = -6;5. / 5 = -1;3
Y= -1;3 R//
Comprobando la solución
reemplazando en cualquier fila de la ecuación original
15(0;1)+20(-1;3)+25(1;9) = 23
1;5 - 26 + 47;5 = 23
23. =. 23
Espero y les ayude con su tarea