Plantea un relación entre las áreas de las semicircunferencias de la siguiente figura
ayuda por favor doy puntuacion y corona
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
si
d1 es diámetro del área 1 (A1)
d2 es el diámetro del área 2(A2)
d3 es el diámetro del área 3(A3)
Las áreas se hallan así
A1= π(d₁²/4)
A2=π(d₂²/4)
A3=π(d₃²/4)
Si despejamos los Diametros al cuadrado
d₁²=4A₁/π
d₂²=4A₂/π
d₃²=4A₃/π
Por el teorema de Pitágoras
La hipotenusa al cuadrado = suma de los cuadrados de los catetos
En este caso
d₁²=d₂²+d₃²
Y reemplazamos sus valores
4A₁/π=4A₂/π + 4A₃/π (simplificamos por 4 a ambos lados)
A₁/π=A₂/π + A₃/π (simplificamos π)
A₁=A₂+A₃
Y esa es la relación de las áreas
Y es lo que se conoce como Teorema de pitágoras Generalizado
En todo triángulo rectángulo la suma de las áreas de figuras semejantes construidas sobre los catetos es igual al área de la figura semejante con ellas construida sobre la hipotenusa.