Question

Plantea el siguiente problema algebraicamente en un sistema de ecuaciones con 2 incognitas
En una granja se compraron 7 vacas y 4 caballos por $50.000 despues adquirieron 8 caballos y 9 vacas por $90,000 ¿cual fue elprecio de cada vaca y de cada caballo?

Answer 1

Respuesta: $2.000 vale cada vaca y $9.000 vale cada caballo✔️

Explicación paso a paso:

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Hay dos incógnitas (caballos y vacas), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.

Llamemos c y v al precio de un caballo y una vaca respectivamente.

Nos dicen que 7 vacas y 4 caballos cuestan $50.000

Expresando este dato algebraicamente tenemos:

7v + 4c = $50.000 } Ecuación 1

Nos dicen que 8 caballos y 9 vacas, cuestan $90.000

Expresando este dato algebraicamente tenemos:

9v + 8c = $90.000 } Ecuación 2

Multiplicamos por 2 la ecuación 1 y le restamos la ecuación 2

2·{ 7v + 4c = $50.000 } Ecuación 1

2·7v + 2·4c = 2·$50.000

{ 14v + 8c = $100.000 } Ecuación 1

−

9v + 8c = $90.000 } Ecuación 2

----------------------------------

14v - 9v +8c - 8c = $100.000 - $90.000

5v = $10.000

v = $10.000/5 = $2.000 , ya sabemos el precio de una vaca

Despejamos c de una de las ecuaciones, por ejemplo de la ecuación 2

9v + 8c = $90.000 } Ecuación 2

8c = $90.000 - 9v

c = ($90.000 - 9v)/8

Y sustituimos el valor calculado de v:

c = ($90.000 - 9·$2.000)/8

c = ($90.000 - $18.000)/8

c = $72.000/8 = $9.000 , ya sabemos el precio de un caballo

Respuesta: $2.000 vale cada vaca y $9.000 vale cada caballo✔️

Verificar

Vamos a comprobar si estos precios cumplen las condiciones del enunciado:

"Se compraron 7 vacas y 4 caballos por $50.000"

7·$2.000 + 4·$9.000 = $14.000 + $36.000 = $50.000✔️comprobado

"Se adquirieron 8 caballos y 9 vacas por $90,000"

8·$9.000 + 9·$2.000 = $72.000 + $18.000 = $90.000✔️comprobado

Michael Spymore