Question

Pilar y su hermano Germán harán tarjetas con notas amables
para colocarlas en diferentes lugares de la casa. Así,
recortarán rectángulos de dimensiones AB = 6 cm y BC = 10
cm, y en su interior dibujarán un cuadrilátero como MNOP,
donde MB = BN = OD = DP = x.
A partir de los datos, responde:
¿Qué valor debe tener x para que el área del cuadrilátero
MNOP sea máxima?

Answer 1

El valor de x para que el área del cuadrilátero sea máxima es:

4 cm

Explicación paso a paso:

Datos;

• recortarán rectángulos de dimensiones AB = 6 cm y BC = 10  cm,
• y en su interior dibujarán un cuadrilátero como MNOP,
• donde MB = BN = OD = DP = x.

A partir de los datos, responde:

¿Qué valor debe tener x para que el área del cuadrilátero  MNOP sea máxima?

Un rectángulo se caracteriza por tener un lado más grande que el otro.

A = (a)×(b)

Siendo;

• a = AB
• b = BC

Sustituir;

A = (6)(10)

ABCD = A = 60 cm²

Un cuadrilátero se caracteriza por tener todos sus lados con la misma longitud.

A = x²

MNOP = ABCD - 2MBN - 2NCO

Siendo;

• MBN = 2(x)(x)/2 = x²
• NCO = 2(6-x)(10-x)/2 = 60 - 6x -10x + x² = 60 - 16x + x²

Sustituir;

MNOP = 60 - x² - (60 - 16x + x²)

MNOP = 60 - x² -60 +16x - x²

MNOP = 16x - 2x²

Aplicar derivada;

d/dx = 16 -4x

igualar a cero;

16 - 4x = 0

4x = 16

x = 16/4

x = 4 cm