Question

Peso en el espacio. Después de que un astronauta es lanzado al espacio, su peso disminuye hasta alcanzar un estado de ingravidez. El peso de una astronauta de 140 libras a una altitud de x kilómetros sobre el nivel del mar está dado por W=140((6 400)/(6 400+x))^2 ¿A qué altitudes el peso de la astronauta es menor a 10 libras?

Answer 1

Peso en el espacio. El peso de un astronauta lanzado al espacio será menor a 10 libras siempre que su altitud este por encima a los 17.543,13 km   kilómetros sobre el nivel del mar.

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema debemos llevar todos los valores al mismo sistema de unidades, es decir, llevaremos las libras a kilogramos para trabajar en el sistema de unidades internacional:

1 lb $\longrightarrow$ 0,4535924 km

10 lb $\longrightarrow$ 4,535924 km

140 lb $\longrightarrow$ 63,503 kg

Luego, tenemos que:

$w=(140lb) \times(\frac{6400}{6400+x})^2$

Lo que es equivalente a decir:

$w=(63,503kg) \times(\frac{6400}{6400+x})^2$

Donde,

w = peso

x = altitud

Por lo tanto, definimos w=10lb, es decir w=4,535924kg y despejamos la altitud:

$4,535924kg=(63,503kg) \times(\frac{6400}{6400+x})^2$

$\frac{4,535924kg}{63,503kg}=(\frac{6400}{6400+x})^2$

Luego, aplicamos raíz a ambos lados de la igualdad:

$\sqrt{\frac{4,535924kg}{63,503kg}}=\sqrt{(\frac{6400}{6400+x})^2}$

$\sqrt{\frac{4,535924kg}{63,503kg}}=\frac{6400}{6400+x}$

Despejamos la x:

$0,2673=\frac{6400}{6400+x}$

$0,2673(6400+x)=6400$

$x=\frac{6400}{0,2673}-6400$

Por lo tanto,

x = 17543,13 km