Question

perdon no se puede escribir la pregunta como es, amigos por favor Ayúdenme en este tema de ecuaciones no puedo resolver nada, Es bien dificil, el profesor todo lo saca de unas simples letras y x elevados a exponentes, no entiendo nada sobre el tema de "propiedades de raices de ecuaciones de grado superior " el sistema de ecuaciones es {x3+mx2-nx+4=0,el que va debajo de este es x1+x2=-2 y el tercero es x1.x2=-1 por si acaso, los numeros de la primera ecuacion son exponentes, y los numeros de los siguientes son subindices osea x sub uno mas x sub doses igual a -2

Answer 1

x³ + mx² - nx + 4 = 0

x₁ + x₂ = - 2

x₁x₂ = - 1

Utilizar:  

a₀x³ + a₁x² + a₂x + a₃ = 0

x₁ + x₂ + x₃ = - a₁ / a₀

x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = a₂ / a₀

x₁x₂x₃ = (- 1)³a₃ / a₀

x³ + mx² - nx + 4 = 0

x₁ + x₂ + x₃ = - m / 1

x₁ + x₂ = - 2

- 2 + x₃ = - m

x₃ = 2 - m

x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = - n / 1

x₁x₂ = - 1

- 1 + x₁x₃ + x₂x₃ = - n

x₁x₃ + x₂x₃ = 1 - n

x₃(x₁ + x₂) = 1 - n

(2 - m)(- 2) = 1 - n

- 4 + 2m = 1 - n

2m + n = 1 + 4

2m + n = 5

x₁x₂x₃ = - 4 / 1

(- 1)(2 - m) = - 4

- 2 + m = - 4

m = - 4 + 2

m = - 2

2m + n = 5

2(- 2) + n = 5

- 4 + n = 5

n = 5 + 4

n = 9

Reemplazando valores de m y n en la ecuación:

x³ + mx² - nx + 4 = 0

x³ - 2x² - 9x + 4 = 0

x₃ = 2 - m

x₃ = 2 - (- 2)

x₃ = 2 + 2

x₃ = 4

Utilizar:  D(x) = d(x)q(x) + R

D(x) = x³ - 2x² - 9x + 4

d(x) = (x - 4)

Se halla q(x) y R:

Utilizar Regla de Ruffini:

          |    1    - 2    - 9  |   + 4  

x = 4   |         + 4   + 8  |    - 4

-----------------------------------------

          |    1   + 2    - 1   |      0

q(x) = x² + 2x - 1

R = 0

D(x) = d(x)q(x) + R

x³ - 2x² - 9x + 4 = (x - 4)(x² + 2x - 1) + 0

0 = (x - 4)(x² + 2x - 1)

(x - 4)(x² + 2x - 1) = 0

x² + 2x - 1 = 0

x₁ = (- 2 + √(2² - 4(1)(- 1))) / 2(1)

x₁ = (- 2 + √(4 + 4)) / 2

x₁ = (- 2 + √(2(4))) / 2

x₁ = (- 2 + 2√2) / 2

x₁ = - 1 + √2

x₂ = - 1 - √2

x₃ = 4