Question

(pendiente y definición de líneas rectas) 1. Determina si los puntos H (3,1); I (6,0); J (4,4) son los vértices de un triángulo rectángulo.

(ángulos entre rectos) 2. Calcula la medida del ángulo que s forma entre cada par de rectas: L₁: y=-4x+8yL₂ = -6x + 12

alguien me ayuda porfavor ​

Answer 1

1. Los vértices del triángulo HIJ, si pertenecen a un triángulo rectángulo.

2. La medida del ángulo que se forma entre las rectas L₁ y L₂ es:

4.57°

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices. Además uno de sus ángulos internos es recto 90°.

¿Cómo se calcula el ángulo entre dos rectas?

La pendiente de una recta es la inclinación de dicha recta respecto al eje x. Se calcula con dos puntos por los que pasa dicha recta:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

La formula del ángulo que forman dos rectas al interceptarse es:

$\alpha =Tan^{-1}(\frac{m_1-m_2}{1+m_1*m_2} )$

1. ¿Cuáles son los ángulos internos del triángulo HIJ?

El triángulo esta formado por la intersección de tres rectas.

Recta HI:

$m_1=\frac{0-1}{6-3} \\\\m_1=-\frac{1}{3}$

Recta JI:

$m_2=\frac{0-4}{6-4} \\\\m_2=-\frac{4}{2}\\\\m_2=-2$

Recta HJ:

 

$m_3=\frac{4-1}{4-3} \\\\m_3=\frac{4-1}{4-3} \\\\m_3=3$

Sustituir en α;

$\alpha =Tan^{-1}(\frac{-\frac{1}{3} +2}{1+(-\frac{1}{3})(-2)} )$

α = 45°

Sustituir en β;

$\beta =Tan^{-1}(\frac{-2-3}{1+(-2)(3)} )$

β = 45°

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.

180° = α + β + Ф

Despejar Ф;

Ф = 180° - 90°

Ф = 90°

2. ¿Cuál es la medida del ángulo que se forma entre las de rectas?

Siendo:

L₁: y = -4x + 8 ⇒ m₁ = -4

L₂: y = -6x + 12 ⇒ m₂ = -6

Sustituir en la formula;

$\alpha =Tan^{-1}(\frac{-4+6}{1+(-6)(-4)} )$

α = 4.57°

Puedes ver más sobre ángulos entre rectas aquí: https://brainly.lat/tarea/58972088