pedro tiene una caja fuerte con un código de tres cifras. Ha olvidado el código pero sabe que las tres cifras son diferentes y que la primera cifra es igual al cuadrado de la razón de la segunda y tercera cifras. ¿Cuantos códigos de tres cifras cumplen con estas condiciones?
Respuestas a la pregunta
Tarea:
Pedro tiene una caja fuerte con un código de tres cifras. Ha olvidado el código pero sabe que las tres cifras son diferentes y que la primera cifra es igual al cuadrado de la razón de la segunda y tercera cifras. ¿Cuántos códigos de tres cifras cumplen con estas condiciones?
Respuesta:
3 códigos
Explicación paso a paso:
Partiremos de la base de que la razón entre dos números es lo mismo que el cociente entre ellos.
Ahora bien, si en ese cociente, el numerador es menor que el denominador siempre nos aparecerá un número racional, es decir, una fracción.
En este caso no nos interesa que nos aparezca una fracción porque nos está diciendo que la primera cifra es el cuadrado de la razón de las otras dos, por tanto hemos de buscar combinaciones de cifras donde el cociente entre ellas siempre nos salga un número entero.
Y además tendremos en cuenta que las cifras resultantes (las 3) serán distintas ya que así nos lo indica el texto.
Así las cosas, hemos de empezar por tomar como numerador el 2 y como denominador el 1 (la razón sería 2 a 1 y expresada como 2/1) de tal modo que el cuadrado de dicha razón sería (2/1)² = 4/1, es decir que en este primer caso tendríamos el código 4-2-1, de acuerdo?
Siguiendo con ese razonamiento, la siguiente cifra a tomar como numerador sería el 3 y con denominador 1 de donde nos saldría la razón 3/1 y su cuadrado sería 9 de forma que el código resultante sería 9-3-1
Si continúo con el 4 ya no me vale porque el cuadrado de 4 es 16 y ya me salen 2 cifras para la primera cifra del código.
Por tanto ahora ya hay que buscar las combinaciones de dos cifras donde el cociente nos salga un número entero, así que rastreando tendremos:
4/2 cuyo resultado es 2 y elevado al cuadrado es 4. No nos vale porque se nos repiten la primera y segunda cifra.
La siguiente combinación será 6/2 cuyo cociente es 3 y su cuadrado es 9 de tal modo que el código será 9-6-2. Este sí que nos vale.
Continuando con la operativa, las cifras siguientes a usar serían el 8 y el 2 (razón 8/2) cuyo cociente es 4 que elevado al cuadrado se nos va a dos cifras como antes y no nos vale.
Sigo con el 8 y el 4 (razón 8/4) cuyo cociente es 2 y su cuadrado es 4. Se nos repite una cifra y tampoco es válido.
Ahora tomaré el 9 y el 3 (razón 3) cuyo cociente es 3 y su cuadrado es 9 con lo que también se nos repite una cifra y tampoco nos vale.
Con ello he terminado las combinaciones posibles para conseguir tres cifras según las condiciones indicadas y veo que el total de códigos que cumplen las condiciones son 3.
Saludos.
Ocho son los códigos de tres cifras que cumplen la condición:
947,958,413, 435, 936,457,479 y 925
Expresión algebraica es el enunciado matemático que indica a través de relacionar números, variables y operaciones matemáticas, tales como suma, resta, multiplicación, división y exponencial un conjunto de datos, cuando la expresión tiene involucrado el signo de igualdad (=) se dice que es una ecuación.
ABC tres cifras diferentes
La primera cifra es igual al cuadrado de la razón de la segunda y la tercera cifras.
A=(C-B)²
¿cuantos códigos de tres cifras cumplen estas condiciones?
Ocho son los códigos de tres cifras que cumplen la condición:
947,958,413, 435, 936,457,479 y 925
Ejemplo:
9 = (7-4)²
9= 9
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