Pedro se ha comprado en las rebajas, por 142 €, un jersey, unos pantalones y unos zapatos. El jersey estaba rebajado un 20%, los pantalones un 15% y los zapatos un 50% respecto a los precios originales. Antes de las rebajas, los pantalones valían un 20% más que el jersey y con la rebaja los pantalones y los zapatos le han costado lo mismo. Calcula el precio original de los tres artículos.
Respuestas a la pregunta
Resolviendo el sistema de ecuaciones se determina que el precio original de cada producto que Pedro compró antes de las rebajas son:
- Jersey: 50€
- Pantalones: 60€
- Zapatos: 102€
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.
¿Qué es el porcentaje?
El porcentaje se refiere a una relación de base 100, por ejemplo, 30% significa 30 por cada 100. Se puede expresar en forma decimal dividiendo entre 100.
Planteamiento.
Se conoce que Pedro comprando en las rebajas gasta 142 € en un jersey, unos pantalones y unos zapatos.
El jersey estaba rebajado un 20%, los pantalones un 15% y los zapatos un 50% respecto a los precios originales. Antes de las rebajas, los pantalones valían un 20% más que el jersey y con la rebaja los pantalones y los zapatos le han costado lo mismo.
Para determinar el precio de cada producto se plantean los datos en su correspondiente ecuación, en donde llamaremos "x" al costo del Jersey, "y" al costo del pantalón y "z" al costo de los zapatos:
- (x-0.2x)+(y-0.15y)+(z-0.5z) = 142 → 0.8x+0.85y+0.5z =142 (Ec. 1)
- y = x+0.2x → y = 1.2x (Ec. 2)
- z-0.5z = y-0.15y → 0.5z = 0.85y → z = 1.7y (Ec. 3)
Se sustituyen las ecuaciones 2 y 3 en la 1 y se despeja el valor de "x":
0.8x+0.85(1.2x)+0.5(1.7(1.2x)) = 142
0.8x+1.02x+1.02x = 142
2.84x = 142
x = 50
y = 1.2(50)
y = 60
z = 1.7(60)
z = 102
Antes de las rebajas el costo del Jersey es de 50€, del pantalón 60€ y de los zapatos 102€.
Para conocer más sobre el sistema de ecuaciones y porcentaje visita:
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