Pedro López es el dueño de la pastelería "La favorita", contrató un consultor para analizar las operaciones del negocio. El consultor dice que sus ganancias P(x) de la venta de x unidades de pasteles, están dadas por P(x) =120x - x² a) ¿Cuántos pasteles debe vender para maximizar las ganancias? b) ¿Cuánto es la ganancia si se venden 100 pasteles?
Respuestas a la pregunta
De la función ganancia de la pastelería "La favorita" se obtiene:
a) La cantidad de pasteles que deben vender para maximizar las ganancias es:
60
b) La ganancia que se obtiene por la venta de 100 pasteles es:
$2000
¿Qué es la utilidad?
La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.
U = I - C
Siendo;
- Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.
I = p × q
- Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cf + Cv
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
a) ¿Cuántos pasteles debe vender para maximizar las ganancias?
Siendo;
Ganancia: P(x) = 120x - x²
Aplicar primera derivada;
P'(x) = d/dx (120x - x²)
P'(x) = 120 - 2x
Aplicar segunda derivada;
P''(x) = d/dx (120 - 2x)
P''(x) = -2 ⇒ Máximo relativo
Igualar a P'(x) a cero;
120 - 2x = 0
2x = 120
x = 120/2
x = 60 pasteles
b) ¿Cuánto es la ganancia si se venden 100 pasteles?
Evaluar x = 100 en P(x);
P(100) = 120(100)- (100)²
P(100) = $2000
Puedes ver más sobre utilidad y optimización aquí:
https://brainly.lat/tarea/59043121
https://brainly.lat/tarea/13504125
#SPJ1
