Matemáticas, pregunta formulada por r4c1g4, hace 1 año

pedro ha ganado $168 en 7 días, si sus ganancias diarias están en progresión aritmética y el primer día gana $30, ¿cuánto ganó el segundo día y el séptimo día?

Respuestas a la pregunta

Contestado por preju
85
Esos 168 son la suma de las ganancias de 7 días.
Según el ejercicio, tenemos los siguientes datos:

Número de términos de la progresión aritmética (PA)  n = 7
Primer término de la PA  a_1=30 
Suma de los 7 primeros términos de la PA   S_n=168

La fórmula de la suma de términos dice:
S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}  
... despejando a_n 

\frac{2*S_n}{n}-a_1 =a_n

En nuestro caso se trata de hallar el término nº 7, es decir, a_7 así que se sustituyen valores en ese despeje...

\frac{2*168}{7}-30 =a_7 \\  \\ a_7=48-30=18

con esto sabemos que el séptimo día ganó 18.  Eso nos dice que la progresión es decreciente ya que ganó menos cantidad que el primero.

Para saber cuánto ganó el segundo día se necesita saber la diferencia (d) entre términos consecutivos y para ello recurro a la fórmula del término enésimo.
a_n=a_1+(n-1)*d ... llevándolo a este ejercicio...
18=30+(7-1)*d  ... despejo "d"
d= \frac{18-30}{6} = \frac{-12}{6}=-2

Sabiendo este dato ya es sencillo calcular cualquier término de la progresión.

a_2=a_1+d=30+(-2)=28  ganó el segundo día.

Saludos.

Contestado por villaperezmilagros
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Explicación paso a paso:

esa es la forma en la que yo lo resolví espero les sirva

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