pedro dibujo un rectangulo cuya diagonal mide 19 cm. si la base y altura del rectangulo de pedro aumentan ej 3 cm, entonces la diagonal aumenta en 4 cm. Calcule el perimetro del rectangulo inicial.
Respuestas a la pregunta
19 = √ a² + b²
para que esto sea posible la suma de ambos debe ser el cuadrado de 19
19 = √361 entonces 361 = a² + b²
Como segundo nos dicen que al sumarle 3 a cada lado, la diagonal aumenta en 4
19 + 4 = √ ((a²+3) + (b²+3))
23 = √ ((a+3)² + (b²+3)²)
529 = a² + 6a + 9 + b² + 6b + 9
529 - 18= a² + b² + 6a + 6b
511 = a² + b² + 6a + 6b
acá sustituimos el a² + b²
511 = 361 + 6a + 6b
150 = 6a + 6b
dividimos todo por 6
25 = a + b (PERÍMETRO DEL RECTÁNGULO ORIGINAL) SOLUCIÓN
a = 25 - b
Sustituimos en la primera fórmula
361 = (25-b)² + b²
361 = b² - 50b + 625 + b²
2b² - 50b + 264 = 0
b² - 25b + 132 = 0
Ec cuadrática 25 +-√97
------------- 2 valores Los cuales son respectivamente los
2 lados, el valor de cada uno.
lado 1 = 7,575
lado 2= 17, 424
La solución te sirve hasta donde lo he marcado, pero este es el análisis completo del problema, espero te sirva, doy clases particulares, saludos!
Aplicando el conceptos de regla de tres se determina el perímetro del rectángulo cuya diagonal mide 19cm es 53,64cm.
¿Qué es la regla de tres directa?
La regla de tres directa es una relación lineal entre dos variables, me permite conocer el valor desconocido (incógnita) de una de ellas asociado al valor proporcional directo, de acuerdo a la relación conocida entre ambos valores.
¿Cómo conocer el perímetro de un rectángulo?
Un rectángulo es una figura geométrica en la cual dos de sus lados tienen la misma longitud, y para calcular el perímetro sera la suma de todos sus lados, pero como dos son iguales: los lados de menor distancia los llamaremos "a" y los de mayor los llamaremos "b".
La ecuación para determinar el perímetro de un rectángulo será:
P = 2a+2b
Planteamiento.
Se conoce que:
- La diagonal del rectángulo mide 19cm.
- Y la relación entre la base y la altura con respecto a la diagonal es que si estos aumentan 3, la diagonal aumenta 4.
Se plantea la regla de tres para determinar la longitud de cada lado del rectángulo:
b/19 = (b+3)/23
Se despeja el valor de "b" que corresponde al valor de la altura:
23b = 19 (b+3)
23b = 19b+57
23b-19b = 57
4b = 57
b = 57/4
b = 14,25cm
Para determinar la base (a) utilizamos la el teorema de pitágoras referente a la diagonal (h) y despejamos el valor de a:
h = √(a²+b²)
a = √(h²-b²)
a = √(19²-14,25²)
a = 12,57cm
El perímetro será:
P = 2(12,57)+2(14,25)
P = 53,64 cm
El perímetro del rectángulo inicial será de 53,64 cm.
Para más información sobre la regla de tres y perímetro de un rectángulo visita:
https://brainly.lat/tarea/192874
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