Question

Pedro debe meter gol y se encuentra a 10 metros de la portería ¿calcular la velocidad el tiempo y la altura que lleva el balón? si lanza el balón con un ángulo de 30º y 45º​

Answer 1

La posición del balón es:

x = Vo cosα . t

y = Vo senα . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

Despejamos parcialmente:

Vo senα . t = y + 1/2 . 9,8 m/s² . t²

Vo cosα . t = x

Dividimos: se cancelan Vo, t; senα / cosα = tgα

tgα = (y + 1/2 . 9,8 m/s² . t²) / x

Cuando x = 10 m, y = 0, t es el tiempo de movimiento.

tg30° = 4,9 t² / 10

t = √(10 tg30° / 4,9) = 1,08 s

Análogamente, para 45°

t = √(10 tg45° / 4,9) = 1,43 s

Velocidades iniciales:

Vo = x / (t . cosα)

Vo = 10 m / (1,08 s . cos30°)

Vo = 10,7 m/s

Vo = 10 m / (1,43 s . cos45°

Vo = 9,89 m/s

La altura es h = (Vo senα)² / (2 g)

Para α = 30°

h = (10,7 m/s . sen30°)² / (2 . 9,8 m/s²)

h = 1,46 m

Para α = 45°

h = (9,89 m/s sen45°)² / (2 . 9,8 m/s²)

h = 2,50 m

Los tiempos de altura máxima son la mitad de los tiempos de movimiento.

Saludos.