Question

Paulo dibujo un triangulo acutangulo ABC y el el lado AC ubico los puntos D y E de tal forma que los puntos A,D,E,C,aparecen en ese orden.Luego.trazo los segmentos BD y BE. Si los triangulos ABD, BDE y BEC son isósceles y ademas, BDA=180°determine la medida de ABC

Answer 1

DATOS :

Paulo dibujo un triangulo acutángulo ABC y en ele lado AC ubico los punto D y E de tal forma que los puntos A,D,C,E aparecen en ese orden . Luego trazo los segmentos BD y BE . Si los triángulos ABD , BDE y BEC son isósceles y ∡BDA= 80º .

Determinar: m∡ABC=?

SOLUCIÓN :

El triangulo BDE tiene como uno de sus ángulos internos ∡BDE= 180º- ∡BDA= 100º . La única forma de que sea isósceles es que BD=DE . Al completar los ángulos se tiene que ∡DBE =∡DEB= 40º .

Del mismo modo,analizando el triangulo BEC, tenemos que ∡BEC= 180º -∡DBE= 140º. la única manera de que sea isósceles es que BE=EC. Al completar los ángulos se tiene que el ángulo∡EBC= ∡ECB=20º .

Como el triangulo ABC es acutángulo, cada uno de sus ángulos es agudo. Así se tiene que :

90º > ∡ABC=∡ABD+∡DBE+∡EBC=60º+ ∡ABD→ ∡ABD<30º

Como el triangulo ABD es isósceles y ∡ABD < 30º , la única forma de que sea posible es que AB=BD ,es decir, ∡BDA= 20º. Por lo tanto:

∡ABC= 60º+20º=80º .

∡ABC= 80º .