Paula escribe la sucesión de números 1, 3, 6, 10, 15,21, 28, 36.- Si el último número que escribe tiene 3 dígitos iguales, ¿cuántos números escribe Paula?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
10 numeros escribe Paula
Explicación paso a paso:
Porque mantiene un aumento constante de 2,3,4,5,6,7,8,9,10 y al llegar a diez llega a 55 por lo tanto ese es el último numero
El total de números que escribe Paula es igual a 36 números
Tenemos que la sucesión primero comienza en 1, luego suma de unidades, luego suma tres unidades, luego suma 4 unidades, entonces cada términos puede ser visto como la suma de la progresión aritmética:
1, 2, 3, 4, 5, 6. Donde a1 = 1 y d = 1
Luego la suma esta dada por
Sn = (a1 + an)*n/2
Como a1 = 1, an = 1 + d*(n - ,1) = 1 + 1*(n - 1) = n entonces tenemos que
Sn = (1 + n)*n/2
2Sn = n + n²
n² + n - 2Sn = 0
Luego queremos que sea un número de 3 dígitos iguales entonces es debe ser tal que el resultado sea entero, si Sn = 666, entonces
n² + n - 2*666 = 0
n² + n - 1332 = 0
(n - 36)*(n + 37) = 0
Luego como n es positivo tenemos que n = 36
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