Patty tiene 3 cintas de 70 cm 84 cm y 42 cm respectivamente y quiere cortarlos en pedazos del mismo tamaño Cuál será la máxima longitud que puede tener cada pedazo de cinta
Respuestas a la pregunta
La máxima longitud que puede tener cada pedazo es 42 cm, y hallariamos 4 cintas del mismo tamaño
Tenemos tres medidas 70 cm, 81 cm y 42 cm.
Como no nos indican cuantos pedazos de cintas requiere Patty, si queremos cintas de la misma longitud, debemos tomar la medida mas corta y llevar las demás cintas a esta medida, este caso 42 cm
- de 70cm, podriamos obtener
70 | 42
28 1
Hallamos 1 cinta de 42 cm y nos queda 28 cm
- de 84 cm, podemos obtener
84 | 42
0 2
Hallamos 2 cintas de 42 cm y no nos sobra nada
- de 42 cm, podemos tener
42 | 42
0 1
Hallamos 1 cinta de 42cm y no nos queda nada
Por lo tanto obtenemos 4 cintas de 42cm
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Respuesta
La máxima longitud que debe tener cada pedazo de cinta es de 14cm
Explicación paso a paso
Este ejercicio radica en el Máximo Común Divisor (MCD)
70 = 2*5*7 => 2*5*7
84 = 2*2*7*3 => 2^2*7*3
42 = 2*7*3 => 2*7*3
El MCD de 70, 84 y 42 está dado por el mayor valor entero que sea capaz de dividir a los tres números sin dejar residuo.
El MCD toma los exponentes con menor valor que se repitan en la descomposición de 70, 84 y 42.
Los valores en este caso serían 2 y 7
Y estos valores son multiplicados entres sí 2*7=14
De tal manera, la máxima longitud que debe tener cada pedazo de cinta es de 14cm.