Question

Patricia desea saber el volumen de un rollo de papel higiénico que tiene las medidas dadas en el gráfico. Redondear a dos cifras decimales. (π = 3,14) *

diametro externo : 9cm
diametro interno : 5cm
altura : 12 cm

a) 100,222 cm3
b) 478,005 cm3
c) 632,117 cm3
d) 840,735 cm3

estoy dando buenos puntos xfa necesito la tarea porfavor

Answer 1

Explicación paso a paso:

Se tiene que tener en cuenta el volumen de un cilindro que seria el siguiente

$v = \pi \: {r}^{2} h$

Ahora tendremos variables de:

"dg": es el diámetro exterior

"dp": es el diámetro interior

Recordar que el diámetro es 2 veces el radio con esto se resuelve.

$= > vg = \pi \: {(r)}^{2} h = \pi \: {( \frac{dg}{2} )}^{2} h \\ vg = \frac{\pi}{4} {(dg)}^{2} h\\ = > vp = \pi \: {(r)}^{2} h = \pi \: {( \frac{dp}{2} )}^{2} h \\ vg = \frac{\pi}{4} {(dp)}^{2}h$

Ahora solo debemos restar estos dos volúmenes, volumen grande (vg) menos volumen pequeño (vp)

$vt = vg - vp \\ vt = ( \frac{\pi}{4} {(dg)}^{2} h - \frac{\pi}{4} {(dp)}^{2} h) \\ vt = \frac{\pi \: h}{4} ( {(dg)}^{2} - {(dp)}^{2} )$

ahora solo remplazar los valores dados en el problema

$vt = \frac{\pi \: (12)}{4} ( {(9)}^{2} - {(5)}^{2} ) \\ vt = 3\pi(81 - 25) = 3(3.14)(56) \\ vt = 527.79 \: {cm}^{3}$

Según los datos da como respuesta esto.