Question

Patricia compra un pliego de cartulina cuadrada de 50 cm de lado y desea confeccionar una caja sin tapa si corta en cada extremo del pliego un cuadrado del mismo tamaño como se indica en la figura ¿Cuál es el área del interior de la caja?

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos una base cuadrada, y vamos a recortar un cuadrado en cada lado, entonces, definimos el volumen como:

V = área · altura

V = (50-2x)²·x

Simplificamos la expresión de volumen y tenemos que:

V = (2500 - 200x + 4x²)·x

V = 2500x - 200x² + 4x³

Derivamos e igualamos a cero, par lograr obtener otra ecuación, tenemos:

dV/dx = 2500 - 400x + 12x²

Igualamos a cero y resolvemos:

2500 - 400x + 12x² = 0

• x₁ = 25
• x₂ = 8.33

Elijemos la raíz menor, para que exista congruencia, tenemos entonces que el área de la base será:

A = (50-2·(8.33))²

A = 1111.55 cm²

Por tanto, tenemos que el área del inferior de la caja tendrá un valor de 1111.55 cm².