Pasos para resolver una ecuación racional
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
En este tutorial se explicará el proceso para resolver ecuaciones racionales. Es muy importante que recuerde las propiedades de expresiones racionales y como hallar el dominio de ellas La forma más sencilla de resolverlas es hallando el mínimo común denominador (MCD) y convertirlas en una igualdad de dos polinomios, los denominadores se eliminan de todos los términos de la ecuación.
Definición Una ecuación es racional si es de la forma P(x) Q(x) =0 donde P(x) y Q(x) son polinomios.
Nota: Para resolver ecuaciones racionales debe tconsiderar las siguientes propiedades:
a b =0⇒a=0,b≠0.
a b = c d ⇒ad=bc,b≠0,d≠0.
Solución de una ecuación racional
Para resolver una ecuación racional se sugieren los siguientes pasos:
Halle el dominio de la expresión racional, aquellos valores que no están en el dominio no pueden ser soluciones.
Halle el mínimo común denominador y exprese la ecuación racional como una igualdad de dos fracciones.
Elimine los denominadores, multiplicando ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador.
Resuelva la ecuación polinómica resultante.
Nota: Una solución se dice que es extraña si es una solución de la ecuación obtenida en (4), pero no está en el dominio.
Ejemplos
1. Resolver 3 x +2=x
Paso 1 El dominio de la ecuación es dado por todos los reales excepto 0, es decir: Dominio= ℝ -{0}
Paso 2 El MCD es x y reescribiendo la ecuación racional, se tiene:
3 x +2=x⇒ 3+2x x = x2 x
Paso 3 Multiplicando ambos lados por x, se obtiene:
x( 3+2x x = x2 x )⇒3+2x=x
Paso 4 Se resuelve la ecuación cuadrática:
x2 -2x-3=0, factorizando:
(x-3)(x+1)=0⇒x=3,x=-1