Question

PASCO entrevisto la semana pasada a 160 personas para conocer su opinion sobre sus productos Kumis y Yogurt. Tabulados los datos obtenidos se concluy ́o que: 120 consumen por lo menos uno de los dos productos, 60 consumen Kumis, 60 consumen Yogurt. La f ́abrica est ́a interesada en saber lo siguiente:
a. El n ́umero de personas que consumen ambos productos.
b. El n ́umero de personas que consumen solamente Kumis.
c. El n ́umero de personas que consumen solamente Yogurt.
d. El n ́umero de personas que no consumen ninguno de los dos.
e. El n ́umero de personas que consumen exactamente uno de los dos.

Answer 1

De la entrevista de PASCO sobre el consumo de sus productos Kumis y Yogurt se obtiene el número de personas qué comen:

a. Ambos productos: 0

b. Solamente Kumis: 60

c. Solamente Yogurt: 60

d. Ninguno de los dos: 40

e. Exactamente uno de los dos: 120

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuál es el número de personas que consumen ambos productos, solo kumis, solo yogurt, ninguno de los dos y  las personas que consumen exactamente uno de los dos?

Definir;

• U: universo (160 personas)
• K: kumis
• Y: yogurt
• ∅: ninguno

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = K + Y + (K ∩ Y) + ∅
2. K +  (K ∩ Y) = 60
3. Y + (K ∩ Y) = 60
4. K + Y + (K ∩ Y) = 120

Sustituir 4 en 1;

160 = 120 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 160 - 120

∅ = 40

Despejar K de 2;

K = 60 - (K ∩ Y)

Despejar Y de 3;

Y = 60 - (K ∩ Y)

Sustituir K e Y en U;

160 = 60 - (K ∩ Y) + 60 - (K ∩ Y) +  (K ∩ Y) + 40

160 = 160 - (K ∩ Y)

(K ∩ Y) = 0

Sustituir;

• K = 60
• Y = 60

Solos consumen uno de los dos productos es:

K + Y = 60 + 60

K + Y = 120

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

#SPJ1