Matemáticas, pregunta formulada por watuso, hace 1 año

Pasa por el punto (10,2)y es tangente a la recta x+y=3 en el punto (4,-1).

Respuestas a la pregunta

Contestado por Herminio
5
Supongo que se trata de una circunferencia.

La recta que contiene al centro de la circunferencia es perpendicular a la recta dada en el punto (4, - 1)

La recta es: y = - x + 3; la pendiente de la perpendicular es 

y + 1 = x - 4; o bien x - y - 5 = 0

La ecuación de la circunferencia es (x - h)² + (y - k)² = r²

Pasa por el punto (4, - 1)

(4 - h)² + (- 1 - k)² = r² (1)

Pasa por el punto (10, 2)

(10 - h)² + (2 - k)² = r² (2)

El centro pertenece a la recta x - y - 5 = 0

h - k - 5 = 0 (3)

Se igualan las ecuaciones (1) y (2) reemplazando h = k + 5

(4 - k - 5)² + (- 1 - k )² = (10 - k - 5)² + (2 - k)²

Es una ecuación de primer grado en k (los términos cuadráticos se cancelan)

Se obtiene: k = 3/2; h = 13/2, r² = 25/2

La ecuación es (x - 13/2)² + (y - 3/2)² = 25/2

Adjunto gráfica.

Saludos Herminio

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