Question

parábola, halla la ecuación de la parábola cuyo foco y directriz son:

(3, 4); eje x

Answer 1

Explicación paso a paso:

como la directriz es el eje x, debe ser una parábola vertical.

Entonces, hallamos la distancia del foco a la directriz. La cuál es de 4. Esto nos sirve para halla p ya que, la distancia del foco a la directriz es igual a 2p.

Sabemos que 2p=4

p=4/2=2

De igual forma, sabemos que en la mitad de esa distancia estará nuestro vértice, el cual será el punto (3,2) Te recomiendo graficar, para que lo puedas visualizar.

Por lo tanto, ya podemos sustituir en la ecuación de la parábola, al principio dijimos que era una vertical, usamos (x-h)²=±4p(y-k). Del ± de 4p, escogemos + porque abre hacia arriba.

Sustituimos

(x-3)²=4(2)(y-2)

(x-3)²=8(y-2) De esta forma llegamos a la ecuación canónica. Ya de aquí puedas pasar a la ganeral, pero depende de la que te hayan pedido.