Question

para vallar una finca rectangular de 750m² se han utilizado 110m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca

Resolver con ecuaciones de segundo grado, método: fórmula general

es para horita ayúdenme
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$Area: A = 750m^{2}$

$Perimetro: P = 110m$

$Largo: x$

$Ancho: y$

Fórmula:

$Area(A) = Largo(x) * Ancho(y)$

$A = x* y$

Reemplazando:

$750m^{2} = xy$     Ecuación 1.

Fórmula:

$Perimetro(P ) = 2(Largo) + 2 (Ancho)$

$P = 2 (x)+ 2 (y )$

Reemplazando:

$110m = 2x +2y$     ecuación 2.

Formamos el sistema de ecuaciones:

$750 = xy$           Ecuación 1.

$110 = 2x +2y$     ecuación 2.

Por el método de sustitución:

Despejamos " y " en la ecuación 2.

$110 = 2x +2y , entonces: 2y = 110 -2x$

$y =\frac{110-2x}{2} = 55-x$

$y = 55-x$

Reemplazando " y " en la ecuación 1.

$750 = x ( 55-x )$

$750 = 55x-x^{2}$

$x^{2} -55x +750 =0$

por el método de la fórmula general:

$x^{2} -55x+750=0$

$ax^{2} +bx+c=0$

$a=1 ; b = -55 ; c = 750$

$x = \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-(-55)\frac{+}{}\sqrt{(-55)^{2}-4(1)(750) } }{2(1)}$

$x = \frac{55\frac{+}{}\sqrt{3025-3000} }{2} = \frac{55\frac{+}{} \sqrt{25} }{2}$

$x = \frac{55\frac{+}{} 5}{2}$

$x_{1} = \frac{55+5}{2} = \frac{60}{2} = 30$           ;          $x_{2} = \frac{55-5}{2} =\frac{50}{2} = 25$

Reemplazando los valores de " x " en la ecuación: y = 55-x

$y_{1} = 55-x_{1} = 55-30 = 25$          ;    $y_{2} = 55-x_{2} = 55-25 = 30$

RESPUESTA:

Las dimensiones de la finca son:

$30m$    por    $25m$