Question

Para una obra de restauración, un arquitecto ha encargado 1300 unidades de materiales, entre concreto, acero y yeso. Cada unidad tiene 100 m3 de concreto, 5 m3 de acero y 10 m3 de yeso. Los costos de almacenamiento son de € 2 por cada unidad de concreto, € 0.03 por unidad de acero y € 0.5 por la de yeso. Se sabe que se adquirieron, en total, 47500 m3 de materiales y se pagó en total € 1109 para almacenarlos. a) Formule el problema planteado mediante un sistema de ecuaciones lineales. (2 puntos) b) Halle el número de unidades de cada material aplicando el método de eliminación Gaussiana. (3 puntos)

Answer 1

De una obra de restauración que un arquitecto ha encargado materiales, entre concreto, acero y yeso se obtiene:

a) El sistema de ecuaciones que permite solucionar el problema es:

1. x + y + z = 1300
2. 100x + 5y + 10z = 47500
3. 2x + 0.03y + 0.5z = 1109

b) El número de unidades de cada material por el método de eliminación Gaussiana es:

• Concreto: 400 u
• Acero: 300 u
• Yeso: 600 u

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
• Gauss: este método consiste en eliminar las filas y columnas de la matriz de ecuaciones hasta llevarla a la matriz identidad: Mx = I

a) ¿Cuál es el problema planteado mediante un sistema de ecuaciones lineales?

Definir los materiales;

• x: concreto
• y: acero
• z: yeso

Ecuaciones

1. x + y + z = 1300
2. 100x + 5y + 10z = 47500
3. 2x + 0.03y + 0.5z = 1109

b) ¿Cuál es el número de unidades de cada material aplicando el método de eliminación Gaussiana?

Aplicar método de Gauss;

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\100&5&10\\2&0.03&0.5\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}1300&47500&1109\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

f₂ - 100f₁

f₃ - 2f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&-95&-90\\0&-1.97&-1.5\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}1300&-82500&-1491\end{array}\right]$

-1/95 f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&18/19\\0&-1.97&-1.5\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}1300&16500/19&-1491\end{array}\right]$

f₁ - f₂

f₃ + 1.97f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1/19\\0&1&18/19\\0&0&174/475\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}8200/19&16500/19&4176/19\end{array}\right]$

475/174 f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1/19\\0&1&18/19\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}8200/19&16500/19&600\end{array}\right]$

f₁ - 1/19 f₃

f₂ - 18/19 f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}400&300&600\end{array}\right]$

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí:

https://brainly.lat/tarea/1015832

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