Question

para una funcion de cine se vendieron boletos de niño y de adulto los boletos de niño cuestan 38 pesos y los de adulto 60 pesos . Al hacer cuentas se recaudaron 4460 y se vendieron 100 boletos .¿cuantos eran de niño y cuantos de adulto?

Answer 1

Para la función de cine se vendieron 70 boletos de niño y 30 boletos de adulto

Llamamos variable "x" al número de boletos de niño y variable "y" a la cantidad de boletos de adulto vendidos para la función de cine

Donde sabemos que

El total de boletos vendidos para la función de cine fue de 100

Donde el monto total recaudado por la venta de los boletos para la función de cine fue de $ 4460

Costando los boletos de niño para la función de cine $ 38

Costando los boletos de adulto para la función de cine $ 60

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de boletos de niño y el número de boletos de adulto vendidos para la función de cine para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de boletos adquiridos para el evento

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =100 }}$                         $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como los boletos de niño costaron $ 38 y los boletos de adulto se vendieron a $ 60 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de boletos para la función de cine

$\large\boxed {\bold{ 38x \ + \ 60y = 4460 }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =100 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =100 -x }}$                          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =100 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold{ 38x \ + \ 60y = 4460 }}$

$\boxed {\bold { 38x\ + \ 60\ (100 -x) = 4460 }}$

$\boxed {\bold { 38x\ + \ 6000\ -60x = 4460 }}$

$\boxed {\bold { 38x -60x + \ 6000 = 4460 }}$

$\boxed {\bold { -22x\ + \ 6000 = 4460 }}$

$\boxed {\bold {-22x = 4460\ - 6000 }}$

$\boxed {\bold { -22x = -1540 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{-1540}{-22} }}$

$\large\boxed {\bold { x =70 }}$

Por lo tanto el número de boletos de niño que se vendieron para la función de cine fue de 70

Hallamos el número de boletos de adultos que se vendieron para la función de cine

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =100 -x }}$

$\boxed {\bold {y =100-70 }}$

$\large\boxed {\bold {y =30 }}$

Luego la cantidad de boletos de adulto que se vendieron para la función de cine fue de 30

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 100}}$

$\bold { 70\ boletos \ +\ 30\ boletos = 100 \ boletos }$

$\boxed {\bold {100\ boletos =100\ boletos }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold{ 38x \ + \ 60y = 4460 }}$

$\bold { \ \ 38 \ . \ 70 \ boletos \ +\ \ \ 60\ . \ 30 \ boletos = \ \ 4460 }$

$\bold {\ \ 2660 \ + \ \ \ 1800 = \ \ 4460}$

$\boxed {\bold { \ \ 4460 = \ \ 4460 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$