para una función de cine se vendieron 300 boletos, unos a $45 y otros a $55. En total se recaudaron $15300. ¿Que ecuaciones modelan la situación? ¿Cuántos boletos de $45 se vendieron? ¿y cuantos de $55?
Una de las ecuaciones que modelan la situación del problema es:
X + Y =300
Ayúdame a representar la ecuacion del costo de los boletos y lo que recaudaron y a solucionar la situación.
Respuestas a la pregunta
Las ecuaciones que modelan la situación del problema son:
Primera Ecuación
Donde x e y son los boletos de distinto precio que se han vendido igualándose la ecuación al total de boletos vendidos
Segunda Ecuación
Esta ecuación representa el costo de las dos clases de boletos donde se la iguala al monto recaudado
Ya resuelto el sistema de ecuaciones se determinó que:
Se vendieron 120 boletos de $ 45
y 180 boletos de $ 55
Solución
Llamamos variable "x" a los boletos que costaron $ 45
y variable "y" a los boletos que costaron $ 55
Donde sabemos que
El total de boletos vendidos para la función de cine es 300
Donde el total recaudado en la función de cine fue de $ 15300
Costando un tipo de boleto $ 45
Costando el otro tipo de boleto $ 55
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Sumamos la cantidad de boletos de $ 45 de costo y la cantidad de boletos de $ 55 de costo para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de boletos vendidos para la función de cine
Luego como un tipo de boleto costó $ 45 y el otro tipo de boleto se vendió a $ 55 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad total de dinero recaudado por el cine
Luego
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
Por lo tanto se vendieron 180 boletos de $ 55
Hallamos la cantidad de boletos de $ 45 que se vendieron
Reemplazando el valor hallado de y en
Luego se vendieron 120 boletos de $ 45
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
Se cumple la igualdad
Se cumple la igualdad