Question

para un triángulo rectángulo con vértices A, B y C y lados a, b y c.Halla el valor de cada lado que hace falta en cada caso usando el teorema de Pitágoras. El lado a =12, c = 15 y b = X. El valor de lado b es

Answer 1

TERNA  PITAGÓRICA. Aplicación.

Las medidas que dan en el ejercicio forman parte de una terna pitagórica, es decir, una relación entre tres números que cumplen que el cuadrado de uno de ellos es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos que al fin y al cabo es el famoso teorema de Pitágoras.

La fórmula es bien conocida llamando a los lados: hipotenusa (H), cateto mayor (C) y cateto menor (c)

$H^2=C^2+c^2$

Todas las ternas pitagóricas cumplen con esa fórmula.

Se suele partir de la más simple que es  3-4-5 donde se cumple que:

5² = 4² + 3²

25 = 16 + 9

Aquí se presentaría un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 5, el cateto mayor mide 4 y el cateto menor mide 3

Y multiplicando todas esas medidas por un mismo número se sigue cumpliendo el teorema y por tanto seguimos obteniendo nuevas ternas pitagóricas.  Es como si estuviéramos obteniendo fracciones equivalentes a una primera fracción dada.

Así, con los datos ofrecidos por tu ejercicio tenemos que si un lado mide 12 y otro lado mide 15, nos falta el lado menor que será 9 ya que si aplicamos el teorema se cumple:

15² = 12² + 9²

225 = 144 + 81

Ya que si partimos de la terna indicada arriba: (3, 4, 5) se comprueba que multiplicando todos los números por 3 nos salen las medidas de los lados indicados en tu ejercicio a falta del primero que es el que hemos hallado.

• 3 × 3 = 9    (lado "b" hallado)
• 4 × 3 = 12   (lado "a" facilitado en el ejercicio)
• 5 × 3 = 15   (lado "c" facilitado en el ejercicio)

Así pues, el valor del lado "b" es = 9

Saludos.