Question

Para un luthier, el costo de producir x guitarras está dado por la función
C = 600+200x+2x2
Si éstas se pueden vender a 340 dólares cada una.
¿Cuántas guitarras se deben producir y vender como máximo, para obtener utilidades semanales de al menos 1800 dólares?

Answer 1

La cantidad de guitarras que se deben producir y vender como máximo, para obtener una utilidad semanal de 1800 dólares, es:

10 o 60

¿Qué es la utilidad?

La utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

¿Cuántas guitarras se deben producir y vender como máximo, para obtener utilidades semanales de al menos 1800 dólares?

Siendo;

Costo: C(x) = 600 + 200x + 2x²

Ingreso: I(x) = 340x

Sustituir en U;

U(x) = 340x - 600 - 200x - 2x²

U(x) = 140x - 600 - 2x²

Sustituir U(x) = 1800;

1800 = 140x - 600 - 2x²

2x² - 140x + 1200 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{140\pm\sqrt{140^{2} -4(2)(1200)} }{2(2)} \\\\x_{1,2}=\frac{140\pm\sqrt{10000} }{4} \\\\x_{1,2}=\frac{140\pm100 }{4}$

x₁ = 60

x₂ = 10

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