Para sostener una antena de 30 metros de altura se amarraron cuatro cables a la parte más alta y separados de la base 10 m; otros cuatro están sujetados a la mitad de la antena y separados de la base 5 m. ¿Cuánto mide cada clase de cable? ¿En total cuánto cable utilizaron para sujetar la antena? ¿Qué ángulo forma cada clase de cable en relación con el piso? Construya un dibujo de la situación.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
- el cable de arriba 31.623m el cable en medio 15.811m
- 189.736m en total usaron
- ángulo recto
Explicación paso a paso:
hay varias formas de resolver este problema, yo usaré el teorema de pitagoras, me es mas facil.
para el cable mas alto:
h=√b²+h²
h=√10²+30²
h=√100+900
h=√1000
h=31.623
para el cable de enmedio:
h=√b²+h²
h=√5²+15²
h=√25+225
h=√250
h=15.811
suma de tirantes por 4
(31.623+15.811)4=189.736
La presente tarea tiene las siguientes respuestas:
- Medida del cable largo, 31.62 m
- Medida del cable corto, 15.81 m
- Cantidad de cable empleado, 189.72 m
- Ángulos formados por los cables, 71.56º
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En nuestro caso se tienen triángulos rectángulos superpuestos. Se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida. Se procede de la siguiente manera:
Longitud del cable largo:
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo ABD, se tiene:
- AB² = BD² + DA² (1)
- AB = hipotenusa del triángulo = ¿?
- BD = cateto mayor: 30 m
- DA = cateto menor: 10 m
- Sustituyendo datos en (1): AB = √(30 m)² + (10 m)² = √[900 m² + 100 m²] = √1 000 m² = 31.62 m
Longitud del cable corto:
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo ECD, se tiene:
- EC² = CD² + DE² (2)
- EC = hipotenusa del triángulo = ¿?
- CD = cateto mayor: 15 m
- DE = cateto menor: 5 m
- Sustituyendo datos en (2): EC = √(15 m)² + (5 m)² = √[225 m² + 25 m²] = √250 m² = 15.81 m
Cantidad total de cable utilizado:
La cantidad total de cable empleado se halla por la fórmula:
- Lt = 4(AB + EC) (3)
- Sustituyendo datos: Lt = 4(31.62 m + 15.81 m) = 4(47.43 m) = 189.72 m
Cálculo de los ángulos α y β:
A partir de la relación entre los catetos opuestos y adyacentes en cada triangulo, se tiene:
- tan(α) = BD/DA ⇒ α = arctan(BD/DA) = arctan(30 m/10 m) = arctan(3) = 71.56º
- tan(β) = CD/DE ⇒ β = arctan(CD/DE) = arctan(15 m/5 m) = arctan(3) = 71.56º
Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:
brainly.lat/tarea/11173156
Para conocer más de relaciones trigonométricas, visita:
https://brainly.lat/tarea/66424806
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