Question

Para realizar una encuesta se reparte el mismo numero de productos A, B yC entre 1270 consumidores ; los resultados de dicha encuesta revelan lo siguiente: 200 personas consumen ( A y B ) o ( A y B ) o ( B y C ) , 370 personas consumen solo C, en numero de personas que consumen solo A es igual al de personas que consumen solo B ,30 personas consumen los tres productos . Entonces el numero de personas que consumen solo el producto A , es ?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primero datos del problema

Solo A = x

Solo B = x

Solo C = 370

A y B = a

A y C = b

B y C = c

a+b+c+30=200

A, B y C = 30

x+x+370+a+b+c+30 = 1270

2x+370+200= 1270

2x + 570 = 1270

2x = 700

x = 350

Segun la primera parte del problema

350 + a+b+30= 350 +a+c +30= 370+b+c+30

a+b=a+c=b+c+20

entonces:

b=c

a+c=c+c+20

a=c+20

tenemos que:

a+c+b=170

(c+20)+c+c=170

3c+20=170

3c=150

c=50

b=50

a=70

entonces tenemos como resultado que:

personas que consumen sólo A y B= 70

personas que  consumen A y C=50+30=80

personas que consumen sólo A = 350

personas que consumen A o B o ambos=b+30+c=50+30+50=130

Answer 2

El número de personas que consume solo el producto A es 335.

Este es un problema de conjuntos, en donde, debemos identificar como se distribuyen los productos entre los consumidores.

¿Cómo están repartidos los productos?

Observa la figura, se muestra como se distribuye el total de consumidores según los productos consumidos:

• Amarillo: son los que consumen el A.
• Rojo: son los que consumen el B.
• Azul: son los que consumen el C.
• Naranja: los que consumen A y B.
• Morado: los que consumen B y C.
• Verde: los que consumen C y A.
• Negro: los que consumen A, B y C.

Entonces podemos designar las siguientes variables:

X = (A∩B) + (B∩C) + (C∩A) = 200

Y = (A∩B∩C) = 30

Entonces el número de personas que consumen solo el producto A son:

A = Total - X - Y - B - C

A = 1270 - 200 - 30 - B - 370

Pero el número de personas que consumen solo B es igual al de solo A:

A = 1270 - 200 - 30 - A - 370

2A = 1270 - 200 - 30 - 370

2A = 670

A = 335 personas

La respuesta es 335 personas consumen solo el producto A.

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