Question

para que valores de k la ecuacion x(2x+3)+k=5 tiene raices reales​

Answer 1

2x^2 + 3x +(k - 5) = 0


La ecuación tendrá raíces reales cuando la discriminante sea mayor o igual que cero.


D : 3^2 - 4 (2)(k - 5) >= 0
9 - 8k + 40 >= 0
49 >= 8k
49/8 >= k

Es decir, la ecuación tendrá valores reales cuando el valor de K sea menor o igual a 49/8

Answer 2

Analizando la ecuación x(2x + 3) + k = 5, tenemos que la misma tiene raíces reales para los valores de k que pertenecen al intervalo (-∞, 49/8].

¿Cuándo una ecuación cuadrática tiene raíces reales?

Esta tiene raíces reales cuando el discriminante viene siendo igual o mayor que cero.

Teniendo una ecuación cuadrática de la siguiente forma ax² + bx + c, el discriminante se define como:

• Δ = b² - 4ac

Resolución del problema

Tenemos la siguiente expresión:

x(2x + 3) + k = 5

Simplificamos la misma e igualamos a cero:

2x² + 3x + k = 5

2x² + 3x + k - 5 = 0

Ahora, para que esta ecuación tenga raíces reales, el discriminante debe ser mayor o igual que cero, por tanto:

b² - 4ac ≥ 0

3² - 4(2)(k - 5) ≥ 0

Procedemos a obtener los valores de k, tal que:

9 - 8(k - 5) ≥ 0

9 - 8k + 40 ≥ 0

-8k ≥ -40 - 9

-8k ≥ -49

k ≤ 49/8

En consecuencia, la ecuación tendrá raíces reales para los valores de k pertenecientes al intervalo (-∞, 49/8].

Mira más sobre las ecuaciones cuadráticas en https://brainly.lat/tarea/16280641.

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