para que valores de k la ecuacion x(2x+3)+k=5 tiene raices reales
Respuestas a la pregunta
La ecuación tendrá raíces reales cuando la discriminante sea mayor o igual que cero.
D : 3^2 - 4 (2)(k - 5) >= 0
9 - 8k + 40 >= 0
49 >= 8k
49/8 >= k
Es decir, la ecuación tendrá valores reales cuando el valor de K sea menor o igual a 49/8
Analizando la ecuación x(2x + 3) + k = 5, tenemos que la misma tiene raíces reales para los valores de k que pertenecen al intervalo (-∞, 49/8].
¿Cuándo una ecuación cuadrática tiene raíces reales?
Esta tiene raíces reales cuando el discriminante viene siendo igual o mayor que cero.
Teniendo una ecuación cuadrática de la siguiente forma ax² + bx + c, el discriminante se define como:
- Δ = b² - 4ac
Resolución del problema
Tenemos la siguiente expresión:
x(2x + 3) + k = 5
Simplificamos la misma e igualamos a cero:
2x² + 3x + k = 5
2x² + 3x + k - 5 = 0
Ahora, para que esta ecuación tenga raíces reales, el discriminante debe ser mayor o igual que cero, por tanto:
b² - 4ac ≥ 0
3² - 4(2)(k - 5) ≥ 0
Procedemos a obtener los valores de k, tal que:
9 - 8(k - 5) ≥ 0
9 - 8k + 40 ≥ 0
-8k ≥ -40 - 9
-8k ≥ -49
k ≤ 49/8
En consecuencia, la ecuación tendrá raíces reales para los valores de k pertenecientes al intervalo (-∞, 49/8].
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