Question

¿para qué valores de k la ecuación: x^{2} +3x+k-4=0 no tiene raíces reales?
no tiene raíces reales?

Answer 1

Respuesta:

cualquier valor de k mayor a 25

Explicación paso a paso:

$x^2+3x+k-4=0$

si se utiliza la ecuación de segundo grado, con los coeficientes numéricos:

$\\ a=1, b=3, c=k-4$

y se reemplaza

$x_{(1,2)}&=&\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\\\x_{(1,2)}&=&\dfrac{-3\pm\sqrt{(3)^2-4(1)(k-4)}}{2(1)} \\x_{(1,2)}&=&\dfrac{-3\pm\sqrt{9-4k+16}}{2} \\x_{(1,2)}&=&\dfrac{-3\pm\sqrt{25-4k}}{2}$

Ahora, ya que la raíz de un número negativo no está definida en el conjunto de los números reales (es compleja). Se puede decir también que lo que está dentro de la raiz debe ser menor a cero para que la respuesta no exista, es decir, $25-k<0$. Entoces despejamos k para decidir con cuales valores la función no existe.

$25-k<0\\-k<-25,~~~~\mathrm{si~se~multiplican~los~dos~t\'{e}rminos~por~(-1)}\\k>25$

Entonces, la ecuación no existe para cualquier valor de k mayor a 25

Answer 2

Tenemos que, para los valores de $k$ que cumplen la condición de tener raíces reales para la ecuación dada por $x^2+3x+k-4 = 0$ son los valores $k \leq 25/4$

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la ecuación dada por $x^2+3x+k-4 = 0$ y aplicar la resolvente, la cual nos indica que para tener raíces reales, el discriminante debe ser mayor a cero

Aplicando resolvente tendremos lo siguiente

                         $x = \frac{-3\pm \sqrt{3^2-4*1*(k-4)} }{*1} = \frac{-3 \pm \sqrt{25-4k}}{2}$

Esto quiere decir que necesitamos los valores para los cuales los valores de $25-4k \geq 0$, esta condición nos asegura que tendrá raíces reales

                                                      $25-4k \geq 0$

                                                       $4k \leq 25$

                                                        $k \leq 25/4$

En consecuencia, para los valores de $k$ que cumplen la condición de tener raíces reales para la ecuación dada por $x^2+3x+k-4 = 0$ son los valores $k \leq 25/4$

Ver más información sobre raíces reales en: https://brainly.lat/tarea/42431358

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