Question

Para que valores de a son A= ai - 2j + k ; B= 2ai + 3aj - 4k perpendiculares?

Answer 1

OJO:  Cuando dos vectores son perpendiculares, el producto escalar de estos, es igual a cero, por lo tanto:


Si A = ai - 2j + k = (a , -2 , 1)      ;  B = 2ai + 3aj -4k = (2a , 3a,  -4)

 , tendremos que:


⇒ A.B = (a, -2 ,  1)(2a , 3a , -4)  = 0

         (a)(2a) + (-2)(3a) + (1)(-4) = 0

            2a² - 6a - 4 = 0
          
• Dividimos todo entre 2 y obtenemos que:

           a² - 3a - 2 = 0

Aplicamos formula general:

  a = -(-3) ± √ [ (-3)² - 4(1)(-2) ]
                 2(1)

a = 3 ± √17
           2

• Los posibles valores para "a" , para que A y B sean perpendiculares, son:

a1 = 3 - √17  ←  Primera solución
           2

a2 = 3 + √17  ←  Segunda solución  
           2


Eso es todo!!