Question

¿para qué valor de m la ecuación cuadrática 4x2 – 12x + 5 + m = 0, tiene dos soluciones reales e iguales?.

Answer 1

Respuesta:

ax² + bx + c = 0

x₁ + x₂ = -b/a

x₁.x₂ = c/a

4x² - 12x + 5 + m = 0

x₁ + x₂ = -(-12)/4 = 3

x₁.x₂ = (5 + m)/4

tiene dos soluciones reales e iguales: x₁ = x₂

x₁ + x₂ = 3

x₁ = x₂ = 3/2 = 1,5

Encontrar el valor de m:

Camino 1:

x₁.x₂ = (5 + m)/4

1,5 × 1,5 = (5 + m)/4

2,25 = (5 + m)/4

2,25 × 4 = (5 + m)/4 × 4

9 = 5 + m

m = 9 - 5 = 4

Camino 2:

(x + d)² = 0 (porque x₁ = x₂)

x + d = 0

x₁ = 1,5

→ 1,5 + d = 0

→ d = -1,5

(x - 1,5)² = 0

x² - 1,5x - 1,5x + 2,25 = 0

x² - 3x + 2,25 = 0

4x² - 12x + 5 + m = 0

x² - 3x + 2,25 = 0 |×4

4x² - 12x + 9 = 0

5 + m = 9

m = 4