Question

¿para qué valor de b la recta y = x b es tangente a la circunferencia x^2 y^2 = 9?.

Answer 1

Respuesta:

b= $-3\sqrt{2}$   o   b= $3\sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

La recta y = x + b  es tangente a la circunferencia $x^{2} +y^{2}=9$   si la intersección es un solo punto P.

Resolvemos mediante el método de sustitución

Sustituimos en la ecuación de la circunferencia y = x+b

$x^{2} +(x+b)^{2}=9$

$x^{2} +x^{2} +2xb+b^{2}=9$

$2x^{2} +2xb+b^{2}-9=0$

Aplicamos la fórmula para encontrar las soluciones

$\frac{-2b+-\sqrt{(2b)^{2}-4*2*(b^{2}-9) } }{4} =$

$\frac{-2b+-\sqrt{4b^{2}-8*b^{2}+72 } }{4} =$

$\frac{-2b+-\sqrt{-4b^{2}+72 } }{4} =$

Para que esta expresión tenga una sola solución, el radicando debe ser igual a cero:

$-4b^{2}+72 =0$

$b^{2}=\frac{72}{4}$

$b^{2}=18$

b= $-3\sqrt{2}$   o   b= $3\sqrt{2}$