Question

Para que se cumpla: 24 + 22 + 20 + ………. = 150 La serie debe tener: I) 15 términos II) 12 términos III) 10 términos Son ciertas: A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) II y III

Answer 1

Es una progresión aritmética (P.A.) decreciente en la que se deducen estos datos del texto del ejercicio:

• Primer término ... a₁ = 24

• Diferencia térm. consecutivos ... d = 2

• Suma de términos ... Sₙ = 150

• Número de términos ... n = ¿?  (es lo que nos pide calcular)

Con eso se puede usar la fórmula de suma de términos de una PA que dice:

                                  $S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)\times d}{2} \times n$

Sustituyo datos conocidos y resuelvo:

                                 $150=\dfrac{2\times24+(n-1)\times 2}{2} \times n\\ \\ \\ 300=(48-2n+2)\times n\\ \\ \\ 300 = 50n-2n^2\\ \\ \\ 2n^2-50n+300=0\ ...\ simplificando\ ...\\ \\ \\ n^2-25n+150=0$

Ecuación cuadrática que resuelvo por fórmula general y me salen dos soluciones:

                                 $n_1=\dfrac{25+5}{2} =15\\ \\ \\ n_2=\dfrac{25-5}{2} =10$

Son ciertas la I y la III      

Opción D)